Question

一个向量组线性无关,且可以由另一个向量组表示,怎样证明另一个向量组

一个向量组线性无关,且可以由另一个向量组表示,怎样证明另一个向量组线性无关

Answer 1

证明： 由向量组[a+c,b+c]线性相关，得线性关系 b+c=k(a+c)+m 化解得 (1-k)c=k*a+m-b 假设k=1,得 0=a+m-b，即 b=a+m 线性关系 这与已知向量组[a,b]线性无关相矛盾，所以假设不成立 即k不等于1 所以 c=k/(1-k)*a-b/(1-k)+m/(1-k) 即 向量c可由[a,b]线性表出