Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C2：（c-4）²+（y-5）²=9

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C2：（c-4）²+（y-5）²=9
（1）判断两圆的位置关系
（2）求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C2截得的弦长为6

Answer 1

（1）圆C1的圆心C1（--3，1），半径为2，
圆C2的圆心C2（4，5），半径为3，
两圆圆心间的距离为IC1C2I=根号内[（4+3）的平方+（5--1）的平方]
=根号65，
因为 根号65大于2+3
所以 两圆的位置关系是：外离。
（2）因为 圆C1的半径为2，
所以 弦长为4的弦就是圆C1的直径，
同理： 弦长为6的弦就是圆C2的直径，
所以 直线m就是两圆的连心线，
所以 直线m的方程为：（y--1)/(5--1)=(x+3)/(4+3),
即： 4x--7y+19=0 .

Answer 2

（1）两圆相离
（2）由图像可知，C1的圆心坐标为（-3,1）半径r=2；而C2的圆心坐标为（4，5）半径r=3。由第2个问题可知直线一定穿过C1和C2的圆心，因为C1和C2的直径刚好分别为4和6，所以可设直线方程为y=kx+b，则：
1=-3k+b
5=4k+b
以上两式联立解得：k=4/7,b=19/7
即直线M的方程式为：4x-7y+19=0

Answer 3

1 相离 由两圆心距离跟半径和相比就行。
2 由两圆的半径知分别为2和3，则弦长分别为4和6知直线通过两圆心，由圆心坐标算直线的方程就行。

Answer 4

是5

Answer 5

4x-7y+19=0