Question

如图,在△ABC中,AB=4cm,AC=2cm,（1）在AB上取一点D,当AD= cm时,△ACD相似于△ABC

(2)在AC的延长线上取一点E，当CE= cm时，△AEB相似于△ABC，此时BE与DC有怎样的位置关系？
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Answer 1

(1)当AD=1cm时，△ACD相似于△ABC。
（2）当CE= 8cm时，△AEB相似于△ABC。此时BE与DC平行。

追问

请说明理由

追答

(1)△ACD相似于△ABC，则AB：AC=AC：AD，求得AD=1cm
（2）△AEB相似于△ABC，则AE：AB=AB：AC，求得CE= 8cm。
因为△ACD相似于△ABC相似于△AEB，所以角ACD=角ABC=角AEB，
根据平行的判定定理，同位角相等（即角ACD=角AEB），两直线平行。
故BE与DC平行

Answer 2

（1）∵△ACD∽△ABC
∴AC/AB=AD/AC
∵AB=4，AC=2
∴AD=1
（2）∵△AEB∽△ABC
∴AE/AB=AB/AC
∵AB=4，AC=2
∴AE=8
∴CE=8-2=6
BE∥DC
∵△AEB∽△ABC ACD∽△ABC
∴∠ADC=∠ACB
∠ABE=∠ACB
∴∠ADC=∠ABE
∴BE∥DC