Question

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE,CD交于G点，请判断∠G与∠FDC之间

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE,CD交于G点，请判断∠G与∠FDC之间请判断∠G与∠FDC之间有怎样的一种数量关系，用等式表示这个关系并证明
∠G＝∠FDC，提示：用四边形的内角和证BG∥FD
图

Answer 1

∠C=∠FDG
证明：
∵四边形内角和为360º
∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360º
∵∠A=∠C=90º
∴∠ABC+∠ADC=180º
∵BE平分∠ABC
∴∠GBC=½∠ABC
∵DF平分∠ADC
∴∠FDC=½∠ADC
∴∠GBC+∠FDC=90º
∵∠GBC+∠G=180º-∠C=90º
∴∠FDC=∠G
不用证明BG∥FD
若要证明，则最后两句改为
∵∠DFC+∠FDC=90º
∴∠GBC=∠DFC
∴BC//FD【同位角相等，两直线平行】
∴∠G=∠FDC【两直线平行，同位角相等】

Answer 2

∠ADC=2∠FDC=∠G+∠GED=∠G+90°-∠ABE=∠G+90°-∠GBE=2∠G，所以∠G＝∠FDC

Answer 3

楼主 你真好 最后给了个提示 我做的也是这题 但没有提示 看到这提示后 我终于想到了 赞楼主一个！！