Question

高中数学 椭圆与圆

已知椭圆C：x^2/4+y^2/3=1 圆O x^2+y^2=3
设P（X0,y0)是椭圆上异与短轴顶点的动点，由P点引圆O的两条切线PA,PB，切点分别为AB，直线AB与X轴交于M，与Y轴交于N。
（1）：求直线AB的方程
（2）：求△MON面积的最小值
希望有人来帮帮忙速度解决 讲明思路 谢谢拉！

Answer 1

(1)设过P点作圆的切线方程为：XX0+YY0=3
设A(x1,y1),B(x2,y2)则X0x1+Y0y1=3
X0x2+Y0y2=3 ==>AB方程为：X0x+Y0y=3
(2)M(3/X0,0) N（0,3/Y0）所以：S△MON=1/2*3/X0*3/Y0=9/2(1/X0Y0)
又因为x0^2/4+y0^2/3=1 >=x0y0/sqrt3 ==>x0y0<=sqrt3 （不等式）
所以S△MON=1/2*3/X0*3/Y0=9/2(1/X0Y0)》=3sqrt3 /2
(sqrt为根号)

追问

为什么设切线方程为XX0+YY0=3

追答

圆的切点弦方程简单设法