Question

已知：在△ABC中，AB=AC，点P在直线BC上，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，BH是△ABC的高.

（1）当点P在边BC上时（如图），求:PD+PE=BH;
（2）当点P在边BC的延长线时，试探索PD、PE和BH之间的数量关系.

Answer 1

（1）证明：连接AP．

∵AB=AC，

∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=12AB×PD+12AC×PE=12×AB×（PD+PE），

∵S△ABC=12AB×CF，

∴PD+PE=CF．

（2）解：CF+PE=PD．

P点在BC的延长线上，过P做AB⊥PD，过C作AB⊥CF，过P作PE⊥AC，交AC的延长线于E点，连接AP

∵AB=AC，

∴S△APB=S△ABC+S△ACP=12AB×CF+12AC×PE=12×AB×（CF+PE），

∵S△APB=12AB×PD，

∴CF+PE=PD．

追问

我们老师还给出了两个方法呢

追答

对啊，一个就是你的延长证全等，一个就是用面积证！！！！！！

Answer 2

1、证明：连结AP，用面积证明
三角形ABC面积=ACXBH/2
同时，三角形ABC面积又=三角形APB面积+三角形APC面积=ABXPD/2+ACXPE/2
因为AB=AC，所以提取公因式得 PD+PE=BH

2、BH+PD=PE