Question

请帮我解答下面的数学题，并写清解答过程，太感谢了！

一个三位数，它的反序数（例如：abc的反序数为cba）也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且得到的差是4的倍数，那么，这样的三位数共有多少个？

Answer 1

差不为0，那么；a不=c

差=
100a+10b+c-（100c+10b+a）
=99（a-c）

差是4的倍数，那么，a-c是4的倍数，
c=0;a=4; 10个数；不满足cba也是三位数
c=1;a=5; 10个数；包括500，510，520，530，540，550，560，570，580，590；
c=2;a=6; 10个数；……
c=3;a=7; 10个数；……
c=4;a=8; 10个数；……
c=5;a=9; 10个数；……
一共有50个数满足

Answer 2

100a+10b+c-(100c+10b+a)
=99(a-c)
可以看出，不论b取何值，不影响差，因此讨论a-c即可
差是4的倍数，则a-c是4的倍数，或c-a是4的倍数
(1)a比c大
a=9，c=5；a=8，c=4；a=7，c=3；a=6，c=2；a=5，c=1
(2) a比c小
a=1，c=5；a=2，c=6；a=3，c=7；a=4，c=8；a=5，c=9
一共有10组，由于b可以从0取到9，所以共有100个这样的三位数