Question

如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，试判断AD与BC的关系，并说明理由

是一个梯形

Answer 1

解：
因为∠A=∠D，∠B=∠C（已知）
∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°）
∴2（∠A+∠B）=360°
∠A+∠B=180°
∴AD||BC（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

补充的结论不一定成立，
因为 若 角A=角D=90度，角B=角C=90度的话，
则四边形ABCD是矩形了，是矩形就不是梯形，
所以 问题补充“是一个梯形”。结论是不成立的。

Answer 3

梯形
∠A=∠D，∠B=∠C
∠A+∠D+∠B+∠C=360
所以∠A+∠B=∠D+∠C=180
AD平行于BC

Answer 4

证：
因为∠A=∠D，∠B=∠C（已知）
∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°）
∴2（∠A+∠B）=360°
∠A+∠B=180°
∴AD||BC（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 5

解：
ab∥cd
因为abcd是四边形
所以∠a+∠b+∠c+∠d=360°
因为∠a=∠d，∠b=∠c
所以（∠a+∠b）÷2=180°
所以ad∥bc（同旁内角互补，两直线平行）