Question

高一数学等差数列（要具体过程）各位高手帮帮忙啊！

（1）已知a^2,b^2,c^2成等差数列，求证1/b+c,1/a+c,1/a+b也成等差数列

（2）已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn不等于0），且an+2Sn*S（n-1）=0（n大于等于2），求证{1/Sn}为等差数列

（3）数列{an}满足an=3a（n-1）+3^n—1（n为正整数，n大于等于2），已知a3=95，求是否存在一个实数t，使得bn=1/3（an+t）（n为正整数），且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值，若不存在，请说明理由
只要第二道就可以了，在线等啊！！谢谢了

Answer 1

1.
a²、b²、c²成等差数列，则
2b²=a²+c²
2/(a+c)-1/(b+c)-1/(a+b)
=[2(b+c)(a+b)-(a+c)(a+b)-(a+c)(b+c)]/[(a+c)(b+c)(a+b)]
=(2ab+2b²+2ac+2bc-a²-ab-ac-bc-ab-ac-bc-c²)/[(a+c)(b+c)(a+b)]
=(2b²-a²-c²+2ab-2ab+2ac-2ac+2bc-2bc)/[(a+c)(b+c)(a+b)]
=0
2/(a+c)=1/(b+c)-1/(a+b)
1/(b+c)、1/(a+c)、1/(a+b)成等差数列。
2.
an+2SnSn-1=0
Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
等式两边同除以SnSn-1
1/Sn-1-1/Sn+2=0
1/Sn-1/Sn-1=2，为定值。
数列{1/Sn}是等差数列。
3.
表达不清楚，3^n-1是n-1次方，还是3的n次方再-1？