Question

急！一道三角函数题，求解释，谢谢了！

函数f(x)=2√2 · |sinx*cos| · sin(x-π/4)/（sinx-cosx）

1，求此函数的周期
2，该函数是偶函数还是非奇非偶函数？请说明理由

Answer 1

解：1）f(x)=2√2 · |sinx*cosx| · sin(x-π/慎罩4)/（sinx-cosx）
=2√2 · |sinx*cos| · (sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)/（sinx-cosx）
=2 |sinx*cos|
=|sin2x|
因宽激闹为y=sin2x的周期为2π/2=π
所以f(x)=|sin2x|的周期为π/2
2）该函数非奇非铅培偶
虽然化简后，看似是偶函数
但实际上不是，还要考虑到定义域的问题
由sinx-cosx=√2sin(x-π/4)≠0可得：
x-π/4≠kπ （k∈Z）
即x≠kπ+π/4 （k∈Z）
显然f（x）定义域没有对称性
所以该函数非奇非偶函数

Answer 2

骗不过