高数 极限 求解!!!
http://zhidao.baidu.com/question/257275227.html?an=0&si=4这道题我也很奇怪为什么不能用重要极限2来替换啊?下面有人...
http://zhidao.baidu.com/question/257275227.html?an=0&si=4
这道题我也很奇怪为什么不能用重要极限2来替换啊?下面有人解答说是因为:“1^∞叫做不定式,都有可能的”。。。可是我百度“1的正无穷”答案又都说是1。。。。。这到底哪个是对的啊?到底为什么不能用重要极限2替换啊??? 展开
这道题我也很奇怪为什么不能用重要极限2来替换啊?下面有人解答说是因为:“1^∞叫做不定式,都有可能的”。。。可是我百度“1的正无穷”答案又都说是1。。。。。这到底哪个是对的啊?到底为什么不能用重要极限2替换啊??? 展开
2个回答
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你好!
首先,1^∞ =1是没错的
你想知道的是:
已知 lim<x→a> f(x) =1
那么: lim<x→a> [f(x)]^∞ = ?
一定不能将前一个极限直接代入而得到1,要具体情况具体计算
就拿最简单的 (1+ 1/x)^x,x→∞ 的极限来说
我们都知道答案是e
括号里面的极限是1,直接代入的话就变成了1^∞=1 ,错了
这是为什么呢?
事实上,在极限的运算中,(以A和B代表两个式子)
只有A和B的极限都存在时,才能使用极限的运算法则,即
只有A和B的极限都存在时,下列等式才成立:
lim(A±B)=limA±limB
lim(AB)=limA*limB
lim(A/B)=limA/limB
lim(A^B)=(limA)^(limB)
在你所说的题目中,A=括号里的,B=1/x
显然A的极限是1,B的极限不存在
所以不能直接替换
首先,1^∞ =1是没错的
你想知道的是:
已知 lim<x→a> f(x) =1
那么: lim<x→a> [f(x)]^∞ = ?
一定不能将前一个极限直接代入而得到1,要具体情况具体计算
就拿最简单的 (1+ 1/x)^x,x→∞ 的极限来说
我们都知道答案是e
括号里面的极限是1,直接代入的话就变成了1^∞=1 ,错了
这是为什么呢?
事实上,在极限的运算中,(以A和B代表两个式子)
只有A和B的极限都存在时,才能使用极限的运算法则,即
只有A和B的极限都存在时,下列等式才成立:
lim(A±B)=limA±limB
lim(AB)=limA*limB
lim(A/B)=limA/limB
lim(A^B)=(limA)^(limB)
在你所说的题目中,A=括号里的,B=1/x
显然A的极限是1,B的极限不存在
所以不能直接替换
追问
哦。。。原来是这样,我就是没有注意“B的极限不存”在这个问题。。。。O(∩_∩)O~谢谢你~
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1的无穷大次方是不定型,不是1,所以不能替换。只有当整个极限求出来,所有变量的值都确定了,才能替换,你如果将分子那部分替换了,外面还有1/x,那是不对的。
比如我们的重要极限:lim [x-->0] (1+x)^(1/x),你不能只把括号里的极限用1代替吧?上面这个题道理是一样的。
当我们讨论1的无穷大次时,要搞清楚,这个1是真正的1,还是极限为1。如果是真正的1,那么结果为1,如果是极限为1,那就不一定了。
比如我们的重要极限:lim [x-->0] (1+x)^(1/x),你不能只把括号里的极限用1代替吧?上面这个题道理是一样的。
当我们讨论1的无穷大次时,要搞清楚,这个1是真正的1,还是极限为1。如果是真正的1,那么结果为1,如果是极限为1,那就不一定了。
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