Question

求解方程组过程！

解方程√(x+m)+√(x+n)=7时,甲将题错抄成√(x-m)+√(x+n)=7结果解得有一根是X=12,已将题错抄成√(x+m)+√(x-n)=7,结果解得有一个根是x=13若两人解题都正确,求整数m,n的值
如何解方程√(12-m)+√(12+n)=7 √(13+m)+√(13-n)=7过程！

Answer 1

√(x-m)+√(x+n)=7移项，平方得：x-m=x+n-14√(x+n)+49
即：14√(x+n)=n+m+49, 将x=12代入，得：n+m+49=14√(12+n)
√(x+m)+√(x-n)=7移项，平方得：x-n=x+m-14√(x+m)+49
即：14√(x+m)=m+n+49,将x=13代入，得：n+m+49=14√(13+m)
因此12+n=13+m, 得：n=m+1
代入上式得：m+1+m+49=14√(13+m), 即：m+25=7√(13+m)
平方得：m^2+50m+625=49(13+m)
m^2+m-12=0
(m+4)(m-3)=0
得m=-4 or 3
故n=-3 or 4