Question

概率论。 圈起来的符号是什么，这一步为什么能这么得出来？

Answer 1

　　解：是欧拉II型积分，即伽玛函数Γ(x)。其定义是Γ(x)=∫(0,∞)[t^(x-1)]e^(-t)dt，其中x>0。
　　用分部积分法，易得伽玛函数Γ(x)的递推式，Γ(x+1)=xΓ(x)。从而，当x为自然数时，有Γ(x+1)=x！。
　　∴题中，∫(0,∞)(x^4)e^(-x)dx=∫(0,∞)[x^(5-1)]e^(-x)dx=Γ(5)=4!=24。供参考。