Question

高中数学！！！！！急！！若函数f(x)=x/x^2+a(a>0)在区间[1,正无穷)上的最大值为根号3/3，则a实数的值为

Answer 1

对函数求导，f'(x)=x/(x^2-a)，令f'(x)=0得x=根号a.(负的舍去）
1）当0<a<=1时，f(x)在区间[1,+无穷)是单调递减函数，所以当x=1取得最大值，
f(1)=1/(1+a) =根号3/3,解得a=根号3 -1；
2）当a>1时，f(x)在区间[1，根号a]上单调递增，在[根号a,+无穷）单调递减，所以x=根号a时，函数取得最大值，解得a=3/4,这与a>1相矛盾，不成立。
综上所述，a=根号3 -1

Answer 2

令y= 1/f(x)
即y=(x^2+a)/x=x+a/x 的最小值为 根号3[1，正无穷）
当x=根号a 或者x=1时， 取得最小值
分别计算这两种情况的a值为 1/12 或 根号3-1
当a=1/12 时，x=根号a <1,舍弃
即 a=根号3 -1