Question

如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个

直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积。坐等答案
详细解题过程

Answer 1

设直角三角形2条直角边长是a,b
a+b=5
a²+b²=13
∴﹙a+b)²=a²+b²+2ab
2ab=5²-13=12
∴中间小正方形的面积=(a-b)²=(a+b)²-4ab=5²-2×12=1

追问

能在详细点吗

追答

设直角三角形2条直角边长是a,b
∵大正方形的面积为13，直角三角形两直角边的和是5
∴a+b=5
a²+b²=13
∴﹙a+b)²=a²+b²+2ab （利用完全平方公式）
2ab=5²-13=12
∴中间小正方形的面积=(a-b)²=(a+b)²-4ab=5²-2×12=1

追问

2ab=5²-13=12 为什么？

追答

∴﹙a+b)²=a²+b²+2ab 就是 5²=13＋2ab
2ab=25-13=12

Answer 2

3X2*2=3 这是三角形一个的面积 。3X4=12 这是四个三角形的面积。。（3-2)x（3-2）=1你看图上直角边的和是5那么长的是3 短的是2可以吧。。2个三角形相拼的地方一条是3 一条是2那么3-2得出的是小正方形的一条边长。。没错吧12+1=13。。。 *这是除

Answer 3

设两直角边为x、y
则x+y=5
x²+y²=13
2xy=25-13=12
xy=6
直角三角形面积为3
中间小正方形面积为13-12=1

Answer 4

小正方形的面积为:1
设大正方形的边长为a,三角形的两直角边分别为b,c,则有:
a*a=13 b+c=5 b*b+c*c=a*a 可得到小正方形面积为
s=(b-c)*(b-c)=b*b+c*c-2*b*c=a*a-[(b+c)*(b+c)-(b*b+c*c)]=13-(25-13)=1