Question

若函数f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为（根号3）/3,则a的值

Answer 1

t=x+a/x双钩函数(a>0)
y=ax+b/x
ab>0形如一对弯勾，俗称“对勾函数”
ab<0形如一对弯勾拉伸，俗称“伸勾函数”
请您参考我的BLOG
函数salon 海鸥函数f(x)=ax+b/x的图象与性质
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/bafb274d8c8a35f0d72afcf0.html
x≥1
a=1
t=x+1/x≥2
f(x)=1/t≤1/2≠√3/3，
a=1不符合题意

0<a<1,√a<1
t在[1,+∞)上单增
t≥t min=t(1)=1+a
f(x)=1/t≤1/(1+a)=√3/3
a=√3-1<1符合题意

a>1, √a>1
x>1
t=x+a/x≥2√a
f(x)=1/t≤1/(2√a)=√3/3
a=3/4<1,矛盾

综上所述
a=√3-1

Answer 2

f(x)=x/(x^2+a）
=1/(x+a/x)
由(a>0)x在[1,+无穷)上得
(x+a/x2)≥2倍根号下(x·a/x)
即(x+a/x2)≥2倍根号下a
所以f(x)≤1/2倍根号下a
∴1/2倍根号下a=（根号3）/3
得到a=3/4