求曲面x^3y^2+xz+z=3在点(1,1,1)处的切平面及法线方程
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令F(x,y,z)=x^3y^2+xz+z-3，然后分别对x,y,z求导，得Fx=3x^2y^2+z，Fy=2x^3y，Fz=x，代入点坐标，得到法线方向为(4,2,1)，切平面方程为4(x-1)+2(y-1)+z-1=0，即4x+2y+z-7=0，法线方程为(x-1)/4=(y-1)/2=z-1
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