Question

因式分解 2x^3-x^2+x+4

用 主元法 解决

Answer 1

一般方法有两种：
方法一（待定系数法）：设分解后的因式为2（x+a）(x+b)(x+c)
展开后 各项的系数对应相等
得到三个方程 有a,b,c三个未知数 方程可解
方法二（观察法）： 首先观察 可知x=-1是方程2x^3-x^2+x+4=0的解
所以分解式里必有个因式是x+1
2x^3-x^2+x+4=2x^3-x^2-3x+4(x+1)
=x(2x²-x-3)+4(x+1)
=x(2x-3)(x+1)+4(x+1)
=(x+1)(2x²-3x+4)

Answer 2

2x^3-x^2+x+4
=2x³+2x²-3x²+x+4
=2x²(x+1)-(x+1)(3x-4)
=(x-1)(2x²-3x+4)