Question

关于定积分的问题

比较下列各题中两定积分值的大小
1, ∫上2下1 lnxdx 与∫上2下1 (lnx)^2dx
2. ∫上1下0 xdx 与∫上1下0 ln(1+x)dx
3. ∫上2下1 e^xdx与 ∫上2下1 lnxdx
请说明为什么，谢谢了！！！！！

Answer 1

1 lnx>=(lnx)^2且不恒等，所以 ∫上2下1 lnxdx >∫上2下1 (lnx)^2dx
2 x≥ln(1+x)且不恒等，所以 ∫上1下0 xdx >∫上1下0 ln(1+x)dx
3 e^x>lnx ∫上2下1 e^xdx> ∫上2下1 lnxdx

追问

为什么 lnx>=(lnx)^2 x≥ln(1+x) e^x>lnx ？？ 这个不懂，基础不好哎！麻烦了！！谢谢！

追答

1 lnx0时，f′=1-1/(1+x)>0,f(x)在x≥0 时 单调增加。所以f(x)>f(0)=0,即x>ln(1+x)
3 llnx<ne=1<2< e=<e^x