Question

一道排列组合题~

有三对夫妻排成一排，丈夫不能与自己的妻子排在一起，求共有多少种排法？
答案是240，请高手分析一下过程~
谢谢~

Answer 1

设3对夫妻分别为AB CD EF
答案=总排列P（6，6）- 有夫妻挨在一起的排列M
M=AB挨在一起+CD挨在一起+EF挨在一起-ABCD挨在一起-CDEF挨在一起-ABEF挨在一起+ABCDEF挨在一起
M=3*（2个人挨在一起）- 3*（4个人挨在一起） + 3个人挨在一起
M=3*[2*P(5,5)] - 3*[2*2*P(4,4)] + [2*2*2*P(3,3)]=720-288+48

所以答案=P（6，6）-（720-288-48）=288-48=240

这题最重要的地方是：你要知道：3个集合A B C

A并B并C=A+B+C-A交B-A交C-B交C+A交B交C

Answer 2

你可以先当成有六个空位，从中选夫妻房到空位中！具体的有点繁琐，你画下图就知道了！