Question

已知x/x的平方-3x+1=1/5,用倒数法求x的平方/x的四次方+x的平方+1的值

式子如下图

Answer 1

解：
∵x/(x²-3x+1)=1/5
∴(x²-3x+1)/x=5
x²-3x+1=5x
x²+1=8x
∴(x²+1)×1/x=8x×1/x
x+(1/x)=8
∴[x+(1/x)]²=8²
x²+2×x×1/x+(1/x²)=64
x²+2+(1/x²)=64
∴x²+(1/x²)=62
∵(x^4+x²+1)/x²=(x^4/x²)+(1/x²)+(x²/x²) ( ^ 表示乘方 )
=x²+(1/x)²+1
=62+1
=63
∴ x²/(x^4+x²+1)=1/63