Question

罗尔中值定理怎么证明

希望得到完整的证明过程

Answer 1

定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，开区间（a,b）可导，f(a)=f(b),则在（a,b）内至少存在一点c,使f'(c)=0。
证明：函数f(x)在闭区间[a,b]连续，则f(x)在闭区间[a,b]一定有最大值M与最小值m。
当M=m,则f(x)在闭区间[a,b]是常数函数，常数函数的导数为零，（a,b）中任意一点c,使f'(c)=0。
如果m<M,函数f(x)在闭区间[a,b]的两个端点函数值f(a)与f(b)不可能同时一个是最大值一个是最小值，因此函数f(x)在开区间（a,b）内至少存在一个极值点c.根据费马定理，有f'(c)=0。 证毕。

Answer 2

你不会翻书啊?