Question

已知抛物线C的方程为y²=-8x，设过点N（2,0）的值线L的斜率为k...

题目；已知抛物线C的方程为y²=-8x，设过点N（2,0）的值线L的斜率为k，且与抛物线C相交于两点S,T，若两点在第二象限内运动，线段S T的垂直平分线交x轴于Q点，则Q点的横坐标的 取值范围 为？

Answer 1

设过点N（2,0）的值线L的斜率为k，且与抛物线C相交于两点S,T，若两点在第二象限内运动；
则k<0;直线L：y=k(x-2); 代入抛物线C的方程为y²=-8x，消去y得到:
k^2x^2+(8-4k^2)x+4k^2=0; 判别式=(8-4k^2)^2-16k^4=64(1-k^2)>0;
所以： -1<k<0;
设S(x1,y1);T(x2,y2); x1+x2=4-8/k^2; x1x2=4
线段S T的中点E(（x1+x2)/2, k[(x1+x2)/2-2]);即E(2-4/k^2,-4/k);
线段S T的垂直平分线过E点，且斜率为-1/k;
所以线段S T的垂直平分线方程：y+4/k=(-1/k)(x-2+4/k^2)
设线段S T的垂直平分线交x轴于Q(x0,0);
则：4/k=(-1/k)(x0-2+4/k^2); x0=-2-4/k^2
-1<k<0; 0<k^2<1; 1/k^2>1; -4/k^2<-4;
x0=-2-4/k^2<-6
则Q点的横坐标的 取值范围{x|x<-6}

Answer 2

线段S