Question

若函数y=x³－3ax＋a在﹙1,2﹚内有极小值，则实数a的取值范围A1＜a＜2B1＜a＜4C2＜a＜4Da＞4或a＞1

急

Answer 1

y=x³－3ax＋a，y'=3x^2－3a
y'为二次函数，开口向上，若其判别式<=0,则y'结果恒>=0，则y为递增函数，不符合题意。
所以y'的判别式应>0，即36a>0,a>0，此时y'的零点可按公式求得为-根号下a和+根号下a，且y'在负无穷到-根号下a和+根号下a到正无穷两个区间内大于零，在-根号下a到+根号下a区间内小于零，所以函数y在+根号下a处取得极小值。
按照题意函数y=x³－3ax＋a在﹙1,2﹚内有极小值，所以+根号下a位于该区间。
选择B.1＜a＜4

Answer 2

解：y'=3x^2-3a
令y'=0得：
x=±√a
因为y=x³－3ax＋a在﹙1,2﹚内有极小值
所以当a<0时y'恒大于0，不合题意
当a>0时
易知x=√a时y取极小值
所以应有1<√a<2
故1<a<4,选B

Answer 3

解：∵函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，
∴y′=3x2-3ax=0，得x=a或x=0（舍）
∴1＜a＜2．
故选A．