Question

已知二次函数y=x2-2mx+m2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与y轴交于点D．

已知二次函数y=x2-2mx+m2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与y轴交于点D．
（1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（2）当m=-1时，将函数y=x2-2mx+m2-4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象Ω．当直线与图象Ω有两个公共点时，求实数b的取值范围．

第2问中P=16／72如何得来，最好画个图，详细点

Answer 1

（1）令y=0得x2-2mx+m2-4=0，解得x1=m-2，x2=m+2，
∴A（m-2，0），B（m+2，0），D（0，m2-4），
∵点D在y轴正半轴，
∴m2-4＞0，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形，则BO=OD，
即|m+2|=m2-4，
①当m+2＞0时，m2-4=m+2，解得x=3或x=-2（舍去）；
②当m+2＜0时，m2-4+m+2=0，解得x=1或x=-2（都舍去）；
③当m+2=0时，点O、B、D重合，不合题意，舍去；
综上所述，m=3．

（2）.当m=-1时，y=x2+2x-3.
令y=0，解得x1=-3,x2=1 即A（-3，0） B（1，0）
因为y=x2+2x-3. 所以顶点（-1，-4）
因为直线y=1/2x+b图象Ω有两个公共点
所以当直线y=1/2x+b过点A时，b等于3/2
当直线y=1/2x+b过点B时，b等于-1/2

故综上所述，-1/2＜b＜3/2

Answer 2

(1)由题意得到各点坐标分别为A(m-2,0)、B(m+2,0)、D(0,m^2-4)、O(0，0)
因点D位于正半轴，所以m^2-4>0,m<-2或m>2.
△BOD为等腰三角形且角BOD为90度，所以该三角形为等腰直角三角形，BO=OD
即(m+2)^2=(m^2-4)^2,
求得m=(-1-根号下13)/2、(-1+根号下13)/2、(1-根号下21)/2、(1+根号下21)/2
结合m<-2或m>2，得到m=(-1-根号下13)/2或(1+根号下21)/2
所以存在实数m，使得△BOD为等腰三角形，m值为(-1-根号下13)/2或(1+根号下21)/2。
(2)第二问缺少条件。

Answer 3

第二问好像不全吧。