Question

AB是圆O的直径，CD为弦，且AB垂直CD于E，F为DC延长线上的一点，连接AF交圆O于M。求证角

AB是圆O的直径，CD为弦，且AB垂直CD于E，F为DC延长线上的一点，连接AF交圆O于M。求证角AMD等于角FMC

Answer 1

证明：

连接AD，

∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，

∴劣弧AC=劣弧AD（垂径定理），

∴∠ADC=∠AMD（等弧对等角）

∵∠FMC=∠ADC（圆内接四边形外角等于内对角），

∴∠AMD=∠FMC（等量代换）。