Question

三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c且满足cosA/2=五分之2倍根号5，AB向量点乘AC向量等于3,求三角形面

若b+c=6,求A

Answer 1

第一个问题：
∵cos（A/2）＝2√5/5，∴［cos（A/2）］^2＝4/5，∴cosA＝2［cos（A/2）］^2－1＝3/5＞0，
∴A是锐角，∴sinA＝√［1－（cosA）^2］＝√（1－9/25）＝4/5。

∵cosA＝向量AB·向量AC/（｜向量AB｜｜向量AC｜）、cosA＝3/5，
∴向量AB·向量AC/（｜向量AB｜｜向量AC｜）＝3/5，
∴3/（cb）＝3/5，∴bc＝5。
∴△ABC的面积＝（1/2）bcsinA＝（1/2）×5×（4/5）＝2。

第二个问题：你可能是忙中出错了！应该是求a吧。
由余弦定理，有：a^2＝b^2＋c^2－2bccosA＝（a＋b）^2－2bc－2bccosA，
∴a^2＝36－2×5－2×5×（3/5）＝26－6＝20，∴a＝2√5。

注：若第二个问题不是我所猜测有那样，则请你补充说明。

Answer 2

解：由cosA/2=2√5/5, 得 (1+cosA)/2=(2√5/5)^2=4/5,
cosA=8/5-1=3/5.
sinA=√(1-cos^2A)=4/5.
向量AB.向量AC=|AB||AC|cosA=3.
|AB|AC|=3/cosA=3/(3/5).
=5.
S△ABC=(1/2)|AB||AC|*sinA.
=(1/2)*5*(4/5).
=2 (面积单位) ----即为所求。