Question

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． （具体过程）(4)△PAB的面积可表示为1/2 *AB *PE(E为过P向AB引的垂线的垂足)，由于AB长度固定，可求出是2√3，所以只需求出PE的最大值即可获得△PAB的最大面积通过观察图像可得出以下结论，当过P点且相切于抛物线的直线斜率与直线AB的斜率相等时，此时的PE最大，设P的横坐标为Xp,则抛物线的切线的斜率可通过对抛物线方程求导取得（如果楼主没学过导数，请看最后一段的补充说明！），为y=2√3x/3 +2√3，所以过P点的切线斜率为2√3Xp/3 +2√3，令其等于AB的斜率√3/3，可解得Xp=-1/2, 代入到抛物线解析式可求得P点坐标为（-1/2,-√3/4）,直线PE的斜率是AB斜率的负的倒数分之一，可求得为-√3，再将P点坐标代入可得PE的方程为y=-√3x-3√3/4，它与AB的交点E可通过联立AB的解析式得出是（-17/16,5√3/16），所以PE通过联立P、E两点的坐标求得为9/8,所以△PAB最大面积为1/2 * 9/8 * 2√3=9√3/8 第4问我取了点巧，用导数求更加一目了然，避免了一些繁琐的计算，但是如果楼主还没有学过导数的话，那么我大概说一下别的做法要使PE达到最大，可设直线束的斜率为AB的斜率即为固定，当此直线束中的一条切好与抛物线相切时，从图像上能得出此时的PE也就是AB与切线这两条平行线的距离最大的结论，那么可将此切线的方程与抛物线方程联立起来，令其有且只有一个解，由于切线方程斜率已知，此时切线方程只有一个未知数纵截距，通过二次方程满足有且只有一个解这个条件可得出唯一的纵截距值，且同时求出切点即P的坐标，之后的求解过程同上所述对我有帮助 最主要是第四问，没看懂回答的时候不要是这个答案，我们导数没学。

Answer 1

。。。

Answer 2

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