Question

向量值函数的向量值函数的微分

Answer 1

若向量值函数r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k
则向量值函数的微分表达式为
r'(t) = x'(t)i + y'(t)j+z'(t)k
或dr(t)/dt = {dx(t)/dt+dy(t)/dt+dz(t)/dt}

Answer 2

这个问题早先来自两个不同的问题：导数——切线；积分——面积。后来，牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系，即导数跟积分是逆运算，比如函数y=3x的导数y'=3，那么对函数u=3的不定积分结果是3x+C，C是一个常数，如果是定积分，则限定了函数的区域，那么就有了确定的结果，至于推导方法有很多。再后来，柯西对极限进行了严格的定义，奠定了微积分的基础。具体可参考柯朗写的《什么是数学》，M·克莱因写的《古今数学思想》更深入的教材可以看柯朗写的《微积分和数学分析引论》或者别的高等数学或数学分析教材，均大同小异。