sinα+cosα=3/4,那么sin³α-cos³α的
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sinα+cosα=3/4
(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=9/16 2sinαcosα=-7/16
(sinα-cosα)²=23/16 sinα-cosα=±根号23/16
sin³α-cos³α=（sinα-cosα)(sin²α+sinαcosα+cos²α)=±根号23/16*25/32
(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=9/16 2sinαcosα=-7/16
(sinα-cosα)²=23/16 sinα-cosα=±根号23/16
sin³α-cos³α=（sinα-cosα)(sin²α+sinαcosα+cos²α)=±根号23/16*25/32
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由立方法差公式 a³-b³=（ a-b)(a²+ab+b²）得
sin³α-cos³α=（sinα-cosα)(sin²α+sinαcosα+cos ²α）=(sinα-cosα)(1+sinαcosα)
∵ sinα+cosα=3/4 两边平方 1+2sinαcosα=9/16 => 2sinαcosα=-7/16
∴ -2sinαcosα=7/16 =>1-2sinαcosα=23/16 => (sinα-cosα)²=23/16 两边开平方
∴ sinα-cosα=±√23/4
∴sin³α-cos³α==±√23/4（1-7/32）
=±√23/4X(25/32)
=±25/125X√23
sin³α-cos³α=（sinα-cosα)(sin²α+sinαcosα+cos ²α）=(sinα-cosα)(1+sinαcosα)
∵ sinα+cosα=3/4 两边平方 1+2sinαcosα=9/16 => 2sinαcosα=-7/16
∴ -2sinαcosα=7/16 =>1-2sinαcosα=23/16 => (sinα-cosα)²=23/16 两边开平方
∴ sinα-cosα=±√23/4
∴sin³α-cos³α==±√23/4（1-7/32）
=±√23/4X(25/32)
=±25/125X√23
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十六分之三又根号二十三
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