Question

求2011年全国初中数学联合竞赛试题

Answer 1

2011年全国初中数学联赛决赛试卷
（4月10日 上午8：45——11：15）
考生注意：1．本试卷共三大题（13个小题），全卷满分140分．
2．用圆珠笔、签字笔或钢笔作答．
3．解题书写不要超出装订线．
4．不能使用计算器．
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ）
A．42条 B．54条 C．66条 D．78条
2．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE＝15°，则∠BOE＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．设方程 的两根是c，d，则方程 的分根 是（ ）
A．a，b B．－a，－b C．c，d D．－c，－d
4．若不等式 有解，则实数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
5．若一个三角形的任意两条边都不相等，则称它为“不规则三角形”．用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，“不规则三角形”的个数是（ ）
A．18 B．24 C．30 D．36
6．不定方程 的正整数解（x，y）的组数是（ ）
A．0组 B．2组 C．4组 D．无穷多组．
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上．
1．二次函数 的图象关于直线x=1对称，则y的最小值是__________．
2．已知 ，则 的值为_____________．
3．已知△ABC中，AB＝ ，BC＝6，CA＝ ，点M是BC的中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是_______________．
4．一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手参赛，每位选手都与其余10n－1个选手各对局一次．计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍．则n的所有可能值是__________．
三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）
1．（本题满分20分）
已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两个实数根，使得 成立．求实数a的所有可能值．

2．（本题满分25分）
抛物线 的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0<x1<x2．过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足△CAN是等腰直角三角形，
且S△BMN= S△AMN．求该抛物线的解析式．

3．（本题满分25分）
如图，AD、AH分别是△ABC（其中AB>AC）的角平分线、高线，M是AD的中点．△MDH的外接圆交CM于E．求证：∠AEB＝90°．

Answer 2

我有2012年刚考完的要吗？