Question

怎样解一元3次方程

Answer 1

第一步：
ax^3+bx^2+cx+d=0（a≠0）
为了方便，约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3 ，
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ，
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ，
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ，
所以相加后y^2抵消 ，
得到y^3+py+q=0，
其中p=-k^2/3+m ，
q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。
第二步：
方程x^3+px+q=0的三个根为：
x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；
x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；
x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，
其中w=(-1+i√3)/2。
希望对你有帮助

Answer 2

http://baike.baidu.com/link?url=CmqF5XaxGg1fSIqC4kjkFPAR3hiHYqjyWW3EDk6-7B3ZwrltvHF_NySD2qkNcJC1u0ZyHtcLRBPNrwB6vVJ7JK#1

Answer 3

如图所示

Answer 4

技巧很强。