Question

线性代数1，3题，过程用纸写，谢谢，我很急，

Answer 1

第1题
V1是向量空间：
齐次线性方程组（只有1个方程）的基础解系中解向量的线性组合，构成的解空间，是向量空间。
因为均满足向量空间的性质。

V2不是向量空间：
可以举反例，假设该非齐次线性方程组有解向量有α1，α2
显然，(a1,a2,...,an) α1 = (a1,a2,...,an) α2 = 1
但(a1,a2,...,an) （α1 +α2 ）= (a1,a2,...,an) α1 + (a1,a2,...,an) α2 = 1+1 = 2
因此α1 +α2，不是该非齐次线性方程组的解，也即不属于V2
因此V2不是向量空间

第3题

设任意两个正弦函数A1sin(x+B1) 与 正弦函数A2sin(x+B2)，其线性组合

k1A1sin(x+B1) + k2A2sin(x+B2)
=k1A1[sin(x)cos(B1)+cos(x)sin(B1)] + k2A2[sin(x)cos(B2)+cos(x)sin(B2)]
=[k1A1cos(B1) + k2A2cos(B2)]sin(x) + [k1A1sin(B1) + k2A2sin(B2)]cos(x)
记为：
=Msin(x) + Ncos(x)

设cos(t)=M/√(M²+N²)
sin(t)=N/√(M²+N²)

=√(M²+N²) cos(t)sin(x) + sin(t)cos(x)]
=√(M²+N²) [sin(x+t)]
仍是正弦函数，属于V
因此是向量空间。