Question

如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中

，已知点B（0,2），点A（4,5），点C在第四象限，∠A=60°,∠C=30°,BC边与x轴交于点D. （1）求AB的长度； （2）求点C的坐标．

Answer 1

（1）因为 B(0, 2), A(4, 5)
所以 IABI=根号[(4-0)^2+(5-2)^2]
=根号25
=5。
（2）因为 角ABC=90度，角C=30度，
所以 IACI=2IABI=10,
IBCI=(根号3)IABI=5根号3，
设点C的坐标为（x, y ),
因为 点C在第四象限，
所以 x>0, y<0,
由两点间的距离公式可得：
(x-4)^2+(y-5)^2=10^2
(x-0)^2+(y-2)^2=(5根号3)^2
解此方程组即可得：点C的坐标了

追问

我就是方程组解不开

追答

x^2-8x+16+y^2-10y+25=100
x^2+y^2-4y+4=75
即：x^2-8x+y^2-10y=51 (1)
x^2+y^2-4y=71 (2)
(2)-(1)得：
8x+6y=20
4x+3y=10 (3)
用代入法分别解下列两个方程组
（1）与（3）组成的方程组
（2）与（3）组成的方程组
一般情报况下可得四组解，
根据条件：x>0, y<0, 舍去三组解，剩下的一组解就是点C的坐标了。