Question

∫|sin(x+1)|dx上限2派下限0

我算的是4cos1，答案是4

Answer 1

是4，没错。(含有绝对值函数的定积分不可能是0的，因为所包围的面积总在x轴上面)
令u = x + 1，du = dx
∫(0~2π) |sin(x + 1)| dx = ∫(1~2π+1) |sinu| du
= ∫(0~2π) |sinu| du = ∫(0~2π) |sinx| dx，|sinx|是有规律的波动函数，向左退1个单位面积无变
= 2∫(0~π) sinx dx，sinx的周期是2π，而|sinx|的周期是sinx的一半，即π
= - 2cosx |(0~π)
= - 2(cosπ - cos0)
= - 2(- 1 - 1)
= 4

Answer 2

∫|sin(x+1)|dx = -cos(x+1) =-cos(2派+1) -(-cos1)=-cos1+cos1=0