Question

一道数学题！求解！谢谢！！！！！！！！！！！！

已知双曲线的中心在原点，左右焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为√2，且过点
（4，-√10），求双曲线方程。

我的算法：因为是等轴双曲线，∴x²/a² - y²/a²=1,
∵c=√2a，16/a² - 10/a²=1,
解得a²=6，∴双曲线方程为x²-y²=6或y-x²=6

可是答案上为什么只有一个方程x²-y²=6呢？为什么没有y-x²=6这种情况啊？求解！!
打错字了···不好意思
因该是，

∴双曲线方程为x²-y²=6或y²-x²=6

可是答案上为什么只有一个方程x²-y²=6呢？为什么没有y²-x²=6这种情况啊？求解

Answer 1

你一开始就设出那种形式的双曲线，是不严谨的！因为不知道焦点在哪个轴上，如果按你那种设法，则必须要两种情况分别去解，其中有一种情况是无解！事实上，等轴双曲线的方程的通式为：x²- y²=k，（k≠0）它包含了焦点在x轴和y轴上的所有的等轴双曲线，然后再由另外的条件得出k的值就可以，至于焦点是在x轴上还是在y轴上，是由另外的条件决定的，比如本题中，由那个点的坐标决定了，焦点只能在x轴上！（这种设法的好处是不用讨论！）
另外，你题中：
∴x²/a² - y²/a²=1,
∵c=√2a，16/a² - 10/a²=1,
解得a²=6，
既然已经得到了a²=6，那就回代x²/a² - y²/a²=1，就只有一个方程了，哪来两个方程呢？

Answer 2

（4，-√10）
y²-x²=6不成立

Answer 3

左右焦点F1,F2在坐标轴上
这句话意味着y^2-x²=6这个就不行
所以又很多解释不对的地方

Answer 4

楼主，题目已经给出条件，该双曲线过点（4，-√10），即x=4,y=-√10.
y²-x²=10-16=-6,不满足条件，所以没有y²-x²=6这种情况。