急求解。 100
郭敦荣回答：
（1）AC=（2√2）•√2=4，CG=4/2=2，△BCG为Rt⊿，
连BO，则BO=CO=GO=2/2=1，
∵FO⊥平面ABCD，∴FO⊥BO，∠FBO是BF与平面ABCD所成之角，其正切值为tan∠FBO，
∵FO=√3，
∴tan∠FBO=FO/BO=（√3）/1=√3。
（2）作平行四边形CFMD，则
MF=DC=AB=2√2，且MF∥DC∥AB
∴四边形ABFM为平行四边形，
∴AM=BF=DE，且AM∥BF∥DE，
∴四边形ADEM为平行四边形，平面ADE和DM均在平面ADEM上，
DM在平面ADE所在的平面上，
∵FC∥DM，
∴FC∥平面ADC。
（3）在Rt⊿COF中，FC=√（CO²+FO²）=√（1+3）=2
∴MD=FC=2，
在Rt⊿BOF中，BF=√（BO²+FO²）=√（1+3）=2
∴AM=DE=BF=2，
作MN⊥AD于N，则AN=DN=√2，
MN=√（AM²－AN²）=√（4－2）=√2，
S△ADE=S△ADM=AD•MN/2=（2√2）（√2）/2=2，
S△ADE=2；
∵AC=4，∴AO=4×3/4=3，DG=AG=4/2=2，DG⊥AO，
S△AOD=AO•DG/2=3，
V三棱锥O—ADE=V三棱锥E—AOD，
在Rt⊿ANM中，sin∠MAN=MN/AM=（√2）/2，
∠MAN=45°，∠ADE=∠AME=180－45°=135°，
sin∠AMN=AN/AM=（√2）/2，
∠AMN=45°，
∠MDE=∠AMD=90°，
在△ADE中，按余弦定理：cos∠ADE=（4+8－AE²）/（2×2×2√2）
=（12－AE²）/8√2=－（1/2）√2，
12－AE²=－8，AE²=20，AE=2√5，
ED/sin∠EAD= AE/sin135°，
sin∠EAD=ED sin135°/ AE=2 sin135°/2√5=0.316228
∠EAD=18. 435°。
在Rt⊿DGO中，DO=√（DG²+OG²）=√（4+1）=√5，
作EP⊥AD延长线于P，（EP∥MN），
作EQ⊥AC于Q，（EQ∥FO）；
在正方形ABCD所在的平面上作QK⊥AC，PK⊥AK，相交于K，
连EK，则EK是三棱锥E—AOD的高。
∠EAP=∠EAD=18. 435°（同角），
EP=AEsin∠EAP=（2√5）sin18. 435°=√2，DP=√2，
AP=（2√5）cos 18. 435°=4.24264=3√2，
解得，PK=1.34，EK=（EP²－PK²）=√（2－1.8）=0.45，
V三棱锥O—ADE=V三棱锥E—AOD
=（1/3）×3×0.45=0.45。
