Question

求一道大学物理题

三个人在铁路上的静止的平板车上，每个人的质量为m，平板车的质量为m0.他们以相对于平板车的速度u跳离平板车的一段，平板车无摩擦地沿相反方向运动。问：（1）若所有人同时跳车，平板车的最终速度？（2）若他们一个一个跳离，平板车的最终速度？

Answer 1

(1)设车速为v:3m(u-v)=mov ∴v=3mu/(mo+3m)
(2)设跳时相对于车的速度大小为u:
mu=(2m+mo)v1
(2m+mo)v1=m(v1-u)+(m+mo)v2
(m+mo)v2=m(v2-u)+mov3
联立以上三式可得：v3

Answer 2

解：1）要注意人是相对于平板车以速度u起跳的，则人相对于地面速度为（u+v) (v为车的速度）
这是本题易错点。
则3m(u+v)+m0v=0
解得：v=-3mu/(m0+3m)
2)分开跳：第一次：m(u+v1)+(m0+2m)v1=0
第二次：m(u+v2)+(m0+m)v2=(m0+2m)v1
第三次：m(u+v3)+m0v3=(m0+m)v2
联立解出v3，就得出车的最终速度~~~

Answer 3

解：
这道题考察的是动能守恒。
（1）若同时跳车，u则为绝对速度，
则m0V0+3mu=0，V0=-3mu/m0；
（2）若一个一个跳，根据动量守恒，
第一跳：
(m0+2m)V1+mu=0，①
第二跳：
(m0+m)V2+m(u-V1)=(m0+2m)V1，②
第三跳：
m0V3+m(u-V2)=(m0+m)V2，③
联立①②③消去V1，V2即可得平板车的最终速度V3.
O(∩_∩)O~

追问

可是我们课后答案给的第一小题是=3mu/(m0+3m)

追答

刚才解答的时候，我有些地方理解错了，我以为“他们以相对于平板车的速度u跳离平板车”意思是“他们以相对于（跳前）平板车的速度u跳离平板车”，而按照你给的答案则应该是“他们以相对于（跳后）平板车的速度u跳离平板车”，所以需做如下修改：
（1）若同时跳车，3人绝对速度为u+V0，
则m0V0+3m(u+V0)=0，V0=-3mu/(m0+3m)；
（2）若一个一个跳，根据动量守恒，
第一跳：
(m0+2m)V1+m(u+V1)=0，①
第二跳：
(m0+m)V2+m(u+V2)=(m0+2m)V1，②
第三跳：
m0V3+m(u+V3)=(m0+m)V2，③
联立①②③消去V1，V2即可得平板车的最终速度
V3=-mu[1/(m0+m)+1/(m0+2m)+1/(m0+3m)].
O(∩_∩)O~

追问

能不能帮我解释下第2跳为什么这么做麽。
还有绝对速度u+v0是怎么出来的，对于相对速度和绝对速度有点不理解，

追答

第二跳的时候：左边和第一问差不多的，是第二跳跳后人和车的动量，而右边是第二跳跳前车和人的动量。
跳前跳后应该保持动量守恒。
O(∩_∩)O~

追问

最后一个问题，三人绝对速度是u+v0是怎么出来的

追答

这里v0是个负数，表示的是与u的方向相反，可见3人的绝对速度达不到u。
如果我们以车为参考，那么人和路面都会向前移动，速度分别为u和-v0，那么人相对路面的速度为u+v0.
实际考试中为了节约时间，都是按照大小来区分到底是选择u+v0，还是u-v0。
车固定不动的话，人能达到u，但是，车后退的话，
三人速度实际中达不到u，只能是u+v0。