Question

高中数学的向量题目， 求高手解答，请说明详细思路

这种题无从下笔，请高手给明思路，谢谢！

Answer 1

解这种向量题的关键是：如何将本来是一个关于向量的方程转化为一个关于x,y的数的方程（向量方程转化为普通意义上的方程），通常是通过两边同时点乘一个已知的向量，比如两边同时点乘OA或OB，就可以得到两个关于x，y的方程，不过这种解法涉及到OC与OA与OB的夹角，需要引入一个角
此题的简便解法（思想与上面一样，转化为数的方程）
将原式两边平方，得
1＝x^2+y^2+xy（此步自己应用向量的数量积很容易得到）
＝（x+y）^2－xy
即（x+y）^2－1＝xy≤（x+y)^2/4
∴x+y≤2√3/3

Answer 2

正解：
OA=(1,0)=（cos0,sin0）
OB=(-1/2, √3/2)=(cos120,sin120)
所以
OC=(x-1/2y, √3/2y)=(cosθ,sinθ), 0≤θ≤120
x+y=cosθ+√3sinθ=2*(sin30*cosθ+cos30*sinθ)=2*sin(30+θ)
当θ=60度时，(x+y)max=2
给分吧

追问

说说思路好吗？ 有点不理解， 如何想到这样做？

追答

其实就是在极坐标系里分析，所有的向量都可以表示成（r*cosθ,r*sinθ）。把极坐标的表达式写出来基本就想到怎么做了

Answer 3

我给你的解答在图片上啊， 希望你后多提问问题，  我尽力帮助你

Answer 4

这个方法传统点。

Answer 5

构成平行四边形三角形用余弦定理才 1^2=x^2+y^2-x*y＝（x+y）^2－3xy
.
解得（x+y）^2－1＝3xy≤（x+y)^2/6
∴x+y≤√（6/5）

Answer 6

这种题一般取特殊情况，计算C在弧AB的中点及A或B点时x+y的值可知，当C在弧AB中点时x+y=2，是最大值