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解这种向量题的关键是:如何将本来是一个关于向量的方程转化为一个关于x,y的数的方程(向量方程转化为普通意义上的方程),通常是通过两边同时点乘一个已知的向量,比如两边同时点乘OA或OB,就可以得到两个关于x,y的方程,不过这种解法涉及到OC与OA与OB的夹角,需要引入一个角
此题的简便解法(思想与上面一样,转化为数的方程)
将原式两边平方,得
1=x^2+y^2+xy(此步自己应用向量的数量积很容易得到)
=(x+y)^2-xy
即(x+y)^2-1=xy≤(x+y)^2/4
∴x+y≤2√3/3
此题的简便解法(思想与上面一样,转化为数的方程)
将原式两边平方,得
1=x^2+y^2+xy(此步自己应用向量的数量积很容易得到)
=(x+y)^2-xy
即(x+y)^2-1=xy≤(x+y)^2/4
∴x+y≤2√3/3
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正解:
OA=(1,0)=(cos0,sin0)
OB=(-1/2, √3/2)=(cos120,sin120)
所以
OC=(x-1/2y, √3/2y)=(cosθ,sinθ), 0≤θ≤120
x+y=cosθ+√3sinθ=2*(sin30*cosθ+cos30*sinθ)=2*sin(30+θ)
当θ=60度时,(x+y)max=2
给分吧
OA=(1,0)=(cos0,sin0)
OB=(-1/2, √3/2)=(cos120,sin120)
所以
OC=(x-1/2y, √3/2y)=(cosθ,sinθ), 0≤θ≤120
x+y=cosθ+√3sinθ=2*(sin30*cosθ+cos30*sinθ)=2*sin(30+θ)
当θ=60度时,(x+y)max=2
给分吧
追问
说说思路好吗? 有点不理解, 如何想到这样做?
追答
其实就是在极坐标系里分析,所有的向量都可以表示成(r*cosθ,r*sinθ)。把极坐标的表达式写出来基本就想到怎么做了
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构成平行四边形三角形用余弦定理才 1^2=x^2+y^2-x*y=(x+y)^2-3xy
.
解得(x+y)^2-1=3xy≤(x+y)^2/6
∴x+y≤√(6/5)
.
解得(x+y)^2-1=3xy≤(x+y)^2/6
∴x+y≤√(6/5)
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这种题一般取特殊情况,计算C在弧AB的中点及A或B点时x+y的值可知,当C在弧AB中点时x+y=2,是最大值
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