Question

已知向量a，b的夹角为60度，且|a|=2,|b|=1，则向量a与a+2b的夹角

已知向量a，b的夹角为60度，且|a|=2,|b|=1，则向量a与a+2b的夹角

Answer 1

解：
a·b=|a||b|cos60°=2x1x1/2=1，
而Ia+2bI=√(a^2+4b^2+4a·b)=2√3，
a·（a+2b）=a^2+2a·b=4+2=6，
所以cos<a,a+2b>=a·（a+2b）/IaIIa+2bI=6/（2x2√3）=√3/2，
所以<a,a+2b>为30°。
O(∩_∩)O~

Answer 2

解：|百a-b|^2=|a|^2-2a*b+|b|^度2=4-2*2*1*cos60°+1=3∴|问答a-b|=√3
|a+2b|^内2=|a|^2+4a*b+4|b|^2=4+4*2*1*cos60°+4=12∴|a+2b|=2√3
（a-b)*(a+2b)=|a|^2+a*b+-2|b|^2=4+2*1*cos60°-2=3
∴cos（a-b,a+2b)=(a-b)*(a+2b)/(|a-b|*|a+2b|)=3/(√3*2√3）=1/2
∴所容求的夹角：60°

Answer 3

已知向量ab的夹角为60度，且向量a的绝对值等于2，向量b的绝对值等于1，∧①求向量a的绝对值乘以向量b的绝对值②求向量a加向量b的绝对值