Question

已知，如图，在等腰梯形ABCD中AD‖BC，AC⊥BD且梯形ABCD的面积为100cm2求这个图形的高

Answer 1

解：作这个梯形的高DH，再过点D作DE//AC交BC延长线于点E。
AC垂直于BD，DE//AC，
DE垂直于BD，三角形BED是直角三角形，BE为斜边，
等腰梯形ABCD中，AD//BC，
AC=BD，（等腰梯形对角线相等）
AC=DE，AD=CE，（夹在平行线间的平行线段相等）
BD=DE，三角形BED又是等腰三角形，
DH是高，
DH也是BE边上的中线，DH=BE/2=（AD+BC）/2
梯形的面积=100平方厘米， DH（AD+BC）/2=100，
DH平方=100，DH=10，
这个梯形的高为10厘米

Answer 2

用等腰三角形常见的辅助线解法：过点D作DE//AC,由AD‖BC得到四边形ADCE是平行四边形，由等腰三角形性质可知，对角线AC=BD，且AC*BD/2=100，可以求得AC^2=BD*2=200.ADCE是平行四边形有BD=DE=AC，三角形BDE为等腰直角三角形，过点D 作DF垂直于BE，易得三角形BDF也为等腰直角三角形，由DF^2+BF^2=BD^2=200即2BF^2=200,则BF^2=100，所以BF=10 求得等腰梯形ABCD的高为10

Answer 3

解：作这个梯形的高DH，再过点D作DE//AC交BC延长线于点E。
因为 AC垂直于BD，DE//AC，
所以 DE垂直于BD，三角形BED是直角三角形，BE为斜边，
因为 等腰梯形ABCD中，AD//BC，
所以 AC=BD，（等腰梯形对角线相等）
AC=DE，AD=CE，（夹在平行线间的平行线段相等）
所以 BD=DE，三角形BED又是等腰三角形，
因为 DH是高，
所以 DH也是BE边上的中线，DH=BE/2=（AD+BC）/2
因为 梯形的面积=100平方厘米，
所以 DH（AD+BC）/2=100，
即： DH平方=100，DH=10，
所以 这个梯形的高为10厘。