Question

高等数学，关于函数的等价无穷小

例如当X→0时，sin~x，那可否两边同时加上或减去某个数，像sinx-1~x-1？
还有就是e^x-1~x，可否变成e^x~1+x

Answer 1

当 x→0 时，sin~x 是无穷小代换， sinx - 1 极限是 -1， 不必代换。

当 x→0 时，e^x-1~x 是无穷小代换。
注意无穷小代换仅用于乘积，不用于和差。
用 e^x~1+x 代换实际上是 e^x = e^x -1 + 1, 其中 的 e^x-1用 x 代换，
这犯了无穷小代换用于和差的大忌，容易出错。故不用e^x~1+x
。

Answer 2

可以这样做

追答

e^x，麦克劳林级数展开为1+x+x^2/2！……+x^n/n！ sinx为x+x^3/3！+……+（-1）^n*x^2n+1/（2n+1）！所以两边想加不影响