Question

数学因式分解

数学因式分解这个是如何演变过来的

Answer 1

这方法是待定系数法
解：由题意设：2x^2+xy-3y^2+x14y-15=(x-y+m)(2x+3y+n)
右边=2x^2+xy-3y^2+(2m+n)x+(3m-n)y+mn
由待定系数法得 （ 左=右）方程组
所以2m+n=1 (1)
3m-n=14 (2)
mn=-15 (3)
(1)+(2)
5m=15
m=3 (4)
将（4）代入（1）并解得
n=-5
所以 2x^2+xy-3y^2+x+14y-15=(x-y+3)(2x+3y-5)

追问

你能把详细步骤写纸上吗

追答

这就是详细步骤

追问

能拜托写在纸上吗

追答

解：由题意设
2x^2+xy-3y^2+x+14y-15=(x-y+m)(2x+3y+n)
右边=2x^2-2xy+2mx+3xy-3y^2+3my+nx-ny+mn
=2x^2+xy-3y^2+(2m+n)x+(3m-n)y+mn
由恒等定义得（左=右）方程组
所以 2m+n=1 (1)
3m-n=14 (2)
mn=-15 (3)
(1)+(2)
5m=15
m=13 (4)
将（4）代入（1）得
6+n=1
n=-5 (5)
将m=3 n=-5代入右边得
=（x-y+3)(2x+3y-5)
所以2x^2+xy-3y^2+x+14y-15=(x-y+3)(2x+3y-5)

Answer 2

就是这么做的
相当于代换！！！！！

追问

可是为什么我需要证明

追答

这个 不好说 我不是老师

同样你也可以 减m或减n
但都是这个答案的