Question

已知tanα=-2，求sinα，cosα的值

Answer 1

tanα=-2 α在第一或者三象限
sinα/cosa=-2
sinα=-2cosα
sin²α+cos²α=1
4cos²α+cos²α=1
cos²α=1/5
sin²α=4/5

α在第一象限时，sinα=2√5/5,cosα=-√5/5
α在第三象限时，sinα=-2√5/5,cosα=√5/5

Answer 2

tanα=-2
sina=2√5/5,cosa=-√5/5
或
sina=-2√5/5,cosa=√5/5

Answer 3

tanα=-2，α为二或四象限角；
α为二象限角时sinα=-（2√5）/5，
cosα=（√5）/5；
α为四象限角时sinα=（2√5）/5，
cosα=-（√5）/5。

Answer 4

tana=sina/cosa=-2, sina=-2cosa, (sina)^2+(cosa)^2=1; (-2cosa)^2+(cosa)^2=5(cosa)^2=1
( cosa)^2=1/5, 由于tana<0,所以a在第二或者第四象限，当a在第二象限时，cosa=-√1/5 ,
sina=2√1/5 ,当a在第四象限时，cosa=√1/5 ，sina=-2√1/5

Answer 5

tana=-2 即：sina=-2cosa
因：sin^2a+cos^2a=1 所以有：
4cos^2a+cos^2a=1 解得：cosa=±√5/5
所以
当cosa=√5/5 时，sina=-2√5/5
当cosa=-√5/5时，sina=2√5/5