Question

求解一道关于定积分的考研数学题。。我这白痴。。请教高手。

Answer 1

解：将下面的1-cosx变为x^2/2 （这个应该懂吧）
这是0/0型的极限 运用罗比达法则
设分母为A ,分子为B
分子分母同时对x求导，
A'=积分（0，x^2)(arctan(1+t)dt
B'=3X^2/2
再积分
A''=2xarctan(1+x^2) 趋近于πx/2
B''=3X
所以lim(x-0)(A/B)=(A''/B'')=π/6
懂不

Answer 2

解：运用0/0型洛必达法则：
原式＝lim(x-0)∫(0,x^2)arctan(1+t)dt/(1-cosx+xsinx)
=lim(x-0)2xarctan(1+x^2)/(sinx+sinx+xcosx)
=lim(x-0)[2arctan(1+x^2)+2x*2x/(1+(1+x^2)^2)]/(cosx+cosx+cosx-xsinx)
=2*π/4 /(1+1+1)
=π/6

追问

恩。这是也是正确的。。但上面的已经给出了解答。很不好意思了，不过我也非常非常的感谢你。传说数学厉害的人都是头脑特别好用的人。所以哈，你是个聪明的好人~ \(^o^)/~

Answer 3

多次运用洛必达法则即可