Question

几何数学题（急）

三角形ABC和三角形ADE是正三角形，CD是BC的延长线 已知三角形ABD与三角形ACE全等 BC=3 CD=1 求AF的长
步骤： 因为∆ABD≌∆ACE，且∠B=∠ACB=60°
所以∠ACE=∠B=60° 所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°
所以AB//CE即AB//CF(下面的需要用到平行等比)
根据余弦定理，AD²=2AB·BD·COS B-AB²-BD²=2*3*4*(1/2) - 3²-4²=13
所以AD=√13又因为AB//CF 所以在∆ABD中，AF/AD=BC/BD=3/4
所以AF=(3/4)·AD=(3/4)· √13= （3·√13）/4

Answer 1

解：由∆ABC≌∆ACE, ∆ABC是等边三角形。
则：∠ACE=∠ABD=∠BAC=60度。
则：AB//CE
则：AF/AD=BC/BD=3/4
由AB=BC=3, BD=4,∠B=60度，可得：AD=√13.
于是：AF=3AD/4=3√13/4

Answer 2

因为三角形ABD与三角形ACE全等，所以角ACE等于角B等于60度，同时角ECD=180-120=60度，所以在三角形ACD中，AF:FD=AC:CD=3:1,即AF=3/4AD，求出AD即可。
在三角形ABD中，过A作AE垂直BD于点E，因为角B等于60度，可以求出AE=3/2根号3，ED=EC+CD=5/2,再有勾股定理求出AD，答案即出

Answer 3

1：过A点作AG垂直于AD,G为垂足。AB的平方+BG的平方=AG的平方；AG的平方+GD的平方=AD的平方。这样很容易就能求出AD的长；AD=根号下13
2.角ACB=角ACF=角FCD=60度。这个结论由正三角形和两个三角形全等得出。
3.在三角形ACD中，CA:CD=FA:FD（由角平分线的性质）而CA:CD=3:1
所以：AF=4分之3倍的根号下13.

Answer 4

首先，“三角形ABD与三角形ACE全等”是废话，用“边角边”很容易证明。从而角ACE=角ABD=60度，则角DCE=180-60-60=60度，故CE//BA。在相似三角形DCF和DBA中，CF=AB*(1/4)=3/4。在三角形ACF中，由余弦定理知AF=根号(AC平方+CF平方-2*AC*CF*cos60度)=(3根号(13) )/4

Answer 5

解：由题意知∠ABC=∠ACB=60°，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ECD=60°，EC∥AB。
CF:AB=CD:BD，即CF=3/4。CD:BC=DF:AF=1:3，AF=3DF.
在△FCD中，CF=3/4，CD=1，从F作CD上的高，可以求出其等于3*3^2/8，进而求出DF=13^2/4，因此AF=3DF=3*13^2/4。