Question

3.已知数列{an}中，an＋2＝4(an＋1－an)，a1＝1, a2=5

(1)求an＋1－2an的表达式；
(2)求an的表达式;
(3)求{an}的前n项的和为Sn．
an+1中n+1是下标，an中n也是下标

Answer 1

解：1、因为a(n+2)=4a(n+1)-4an
所以有a(n+2)-2a(n+1)=2[(a(n+1)-2an)]
所以a(n+1)-2an是以2为公比的等比数列
a(n+1)-2an=2^(n-1) (1)
2、等式(1)两边分别除以2^(n-1)得:
a(n+1)/2^(n-1)-an/2^(n-2)=1
所以数列{an/2^(n-2)}是以1位公差的等差数列
所以an/2^(n-2)=n+1
所以an=(n+1)*2^(n+1)
3、利用错位相减法
写出sn的累加形式，在写出2sn的累加形式，然后sn-2sn便可用等差和等比数列的求和公式求解

追问

谢谢，万分感谢

Answer 2

an+2＝4(an＋1－an)=4an+1-4an=2an+1+2an+1-4an
an+2=2an+1+2an+1-4an
an+2-2an+1=2an+1-4an=2(an+1-2an)
设 Bn=an+1-2an
故 Bn+1=an+2-2an+1
因an+2-2an+1=2an+1-4an=2(an+1-2an)
即 Bn+1=2Bn(等比数列）
b1=a2-2a1=5-2*1=3
bn=3*2^(n-1)
即an+1-2an=bn=3*2^(n-1)
2 an+1/2^(n-1)-2an/2^(n-1)=3
设 Cn=an/2^(n-2)
Cn+1=an+1/2^(n-1)
Cn+1-Cn=an+1/2^(n-1)-2an/2^(n-1)=3( 等差）
C1=2a1=2
Cn=3n-1
Cn=an/2^(n-2)
so 3n-1=an/2^(n-2)
an=2^(n-2)*(3n-1)
3

Answer 3

呃

Answer 4

trttruyuryyrfsettu67iu76iuy