Question

已知，如图，AB//CD，∠1=∠B，∠2=∠D 求证 BE⊥DE

过程，不要用三角形内角之和等于180°。

提示：过点E的EF没有说它和AB平行和CD行

跟这个图一样
http://zhidao.baidu.com/question/302529403.html but：他用的是三角形内角和180°。

Answer 1

证法1：
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2：
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2（∠BEF+∠FED）=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE

Answer 2

说实话不用三角形内角和为180的话要填辅助线
过E作EF平行于AB
由平行线的传递性可知AB//EF//CD
所以内错角相等
即∠B=∠BEF，∠D=∠DEF
又因为∠1=∠B，∠2=∠D
所以BE是AEF的角平分线
DE是CEF的角平分线
又AEC成一直线
所以∠BED=1/2*180=90

Answer 3

证明：
∵∠1＝∠B，∴∠A＝180°-∠1-∠B＝180°-2∠1
∵∠2＝∠D，∴∠C＝180°-∠2-∠D＝180°-2∠2
∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°
∴180°-2∠1+180°-2∠2＝180°
∴∠1+∠2＝90°
∴∠BED＝180°-（∠1+∠2）＝90°
∴BE⊥DE。