Question

sec^3x的不定积分

Answer 1

∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

解：∫sec³xdx

=∫secx*sec²xdx

=∫secxdtanx

=secxtanx-∫tanxdsecx

=secxtanx-∫tanx*secx*tanxdx

=secxtanx-∫secx*tan²xdx

=secxtanx-∫secx*（sec²x-1）dx

=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx

=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx

则，2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|

得，∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

扩展资料：

1、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

2、分部积分法的公式为：∫μ（x）v'（x）dx=∫μ（x）dv（x）=μ（x）*v（x）-∫v（x）dμ（x）

3、分部积分计算例题：

（1）∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C

（2）∫xarctanxdx=∫arctanxd（x²/2）

=x²/2*arctanx-1/2∫x²darctanx

=x²/2*arctanx-1/2∫x²/（x²+1）dx

=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2∫1/（x²+1）dx

=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2arctanx+C

4、常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C

参考资料来源：百度百科-分部积分法

参考资料来源：百度百科-积分公式

Answer 2

sec^3x的不定积分
∫sec³xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫tan²xsecxdx
=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
2∫sec³xdx=secxtanx+∫secxdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|+2c
所以
∫sec³xdx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+c

追问

谢谢

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

如图

追问

图不清楚

追答

你都采纳别人了，还在乎这个。图不清楚是因为你在设置里，设置的图片显示质量较低，知道压缩图片的质量非常严重。

我设置的原图模式，挺清晰的。

Answer 5

∵∫ sec^3（x） dx = ∫ secx d（ tanx） =secx tanx - ∫ tan^2 （x） secx dx
= secx tanx - ∫ (sec^2（x） - 1 ) secx dx
=secx tanx - ∫ (sec^3（x）dx+∫ secx dx
∴∫ sec^3（x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx
=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx
=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C